註：本文為From Nand to Tetris 課程學習筆記，目的為總結個人所學。如有點閱，請謹慎參考。
前一篇文章（從0和1開始造一台電腦2-電腦如何運算/2補數/加法器/ALU）總結了電腦如何計算，但是電腦光是計算還不夠，還需要有時間的概念和記憶的能力。
如果我們要用loop計算1+2+3+4，我們就要先設定一個sum，讓sum=0，還要有用（ i=0;i<4;i++)來loop，然後計算：
- i=0，sum+1，得到sum=1
- i=1，sum+2，得到sum=3
- i=2，sum+3，得到sum=6
- i=3，sum+4，得到sum=10
電腦需要記憶sum的數值，這要求電腦會記憶。
電腦需要分開四步驟來執行，這需要電腦要有時間的概念，知道自己執行了幾個步驟。
有了記憶和時間的概念，就可以充分發揮電腦計算的功能，因為同一個硬體我們就可以重複無限次使用。
時間
之前的基本邏輯門（AND/NAND/OR/XOR/MUX等等）都是獨立的輸入和輸出，有輸入，再輸出，就結束。假裝時間不存在。
不考慮時間的電路叫做Combinatorial Logic，輸入直接輸出。
out[t]= function(in[t])
考慮時間的電路叫做Sequential Logic，輸入後需要時間把結果傳到輸出，這樣這個時間單位的輸出是上個時間單位輸入導致的。
out[t]= function(in[t-1])
Nand2tetris課程覺得沒有必要告訴DFF的電路實現，直接提供DFF的芯片給學生使用。我還蠻好奇的，就從CODE（The Hidden Language of Computer Hardware and Software)的第14章找了如下的內容來幫助學習。
Oscillator
下面的電路，閉合開關後，電路連通，電磁鐵有電產生磁力，把上方的彈簧片拉下來，這個結果又讓電路斷電，電磁鐵失去磁性，彈簧片彈起，這又導致電路連通，產生電流。只要開關保持關閉狀態，彈簧片會一直這樣彈起來又掉下來然後又彈起來，一直循環下去。
只要開關閉合，電路就會一直輸出0和1.
這個電路叫做振盪器（Oscillator），只要開關閉合，就會一直輸出0和1，而且每個週期(一個0和1）的時間是一樣的。
振盪器就可以作為CPU的時鐘，統一電腦的行動，像一個音樂會的指揮家一樣，協調電腦各個部分統一行動。
如果每個週期（1個0和1）是0.05秒，每秒可以循環20次，頻率用Hz（赫茲）計算，這個頻率就是20Hz。這是幫助我們了解 CPU 速度的基本單位。
比如我的電腦的頻率是 1.7GHz，1個GHz表示1秒鐘內CPU可以進行10億次的週期（1個0和1），我的電腦1秒內可以進行17億次的0和1的循環。
Flip-flop
用兩個NOR gate（或非門）連接出下面的電路，左邊或非門的輸出是右派或非門的輸入，右邊或非門的輸出是左邊或非門的輸入。
或非門的特點是兩個輸入都為0時，結果才為1。
當上面的開關關閉，左邊的或非門的輸入為0和1，輸出為0，右邊的或非門輸入為0和0，結果為1，此時電燈點亮。
這時，如果打開上面的開關，左邊或非門的輸入為1和0，輸出為0，右邊或非門的輸入為0和0，輸出為1。電燈保持點亮。
此時若關閉下面的開關，右邊的或非門的輸入為0和1，輸出為0，電燈熄滅。
所以，同樣兩個開關打開，電路有2種穩定的狀態，電燈亮或者不亮。這個電路就叫做flip-flop，翻譯為正反器。
這樣電路就有了記憶和時間的功能：
- 當電燈亮時，表示上面的開關在上一個週期閉合
- 當電燈滅時，表示下面的開關在上一個週期閉合
這個叫做R-S正反器，可以記得上一個時間哪個輸入端信號為1.
但是這樣只記得1還不夠，1位元的信息有0和1，我們需要電腦記得某個特定時間點上的信號是0還是1.
D Flip-flop-記憶一個位元
把前面的Flip-flop前面加上兩個AND門，Data為數據輸入，Hold That Bit為控制按鈕輸入。
當Hold That Bit為0時，無論data為0還是1，因為AND門，不會影響結果。
當Hold That Bit為1時，AND起作用。
Data=1，Q=1:
再將Hold That Bit變為0，因為NOR門的關係，Q的輸出還是為1。
此時Data無論變成0還是1，因為AND門的關係，都不會影響電路的結果，電路記得輸出為1。
再次把Hold That Bit變為1，此時把Data設置為0，Q也變成0:
再把Hold That Bit變為0，此時Q=0，保持不變。
此時Data無論變成0還是1，因為AND門的關係，都不會影響電路的結果，電路記得輸出為0。
所以以上就完成了記得0和1一個位元的電路。
總結一下，可以把Hold That Bit變成Load輸入，把Data輸入變成in輸入，上面的電路可以抽象成：
當load為1時，in的輸入才對電路有影響，考慮電路流通電子流動需要時間，輸出為上一個週期的輸入。
當load為0時，in的輸入對電路沒有影響，輸出保持為上一個週期的輸出。
暫存器和Memory
有了1位元的記憶，想要擴展成多位元非常容易。
如果想要16位元的暫存器(Register），把16個一位元的記憶體連在一起就好了。
有了1個Register，把很多Register連在一起就可以組合成Memory。
至於很多的Register怎麼組合成Memory的，可以想像成下圖這種堆疊的方式。
Nand2tris作業是用DMux8Way和Mux8Way16這兩個邏輯門，從RAM8到RAM64到RAM512到RAM4K，最後在用DMux4Way和Mux4Way16構建出RAM16K的Memory。
Program Counter
上面做出來的16位元的Register，再加入inc和reset這兩個控制管腳，用MUX數據選擇器芯片就可做出一個program counter。
Program Counter，翻譯為程序計數器，是儲存電腦指令的Register。
三個控制管腳作用：
- reset 重啟按鈕，比如電腦一啟動，就開始自動執行第一條程式代碼
- inc 自動增加按鈕，按順序從上到下一條一條執行程式代碼
- load 在需要跳轉時跳轉到某條程式代碼
reset和inc比較好理解，load按鈕涉及到跳轉（go to)。
下面是一個乘法程式的部分程式碼，這一行行的指令前面都有編號。
當電腦重啟（reset）後，開始執行第一條指令，然後一條接著一條（increment）。因為乘法本質上是連續的加法，比如3*4，可以分成3+3+3+3，變成加法運算。先設置sum=0，在執行四次加法運算，這就需要使用跳轉。這也是程式中的迴圈（loop）可以被執行的原因。
本文參考資料：
CODE（The Hidden Language of Computer Hardware and Software)
Crash Course Compter Science視頻：